Adreçat a estudiants universitaris de les següents carreres: Biologia, Biotecnologia, Ciències Ambientals, Química.

Qualificació oficial de la matèria a la UdG: La qualificació de l'assignatura s'obtindrà de la següent manera:

El 70% de la nota final ve donat per la mitjana ponderada de les qualificacions obtingudes a les proves fetes al final de cada període acadèmic (PA). La proves del primer i segon PA representen, cadascuna d'elles, el 25% de la nota final i la prova del tercer PA un 20%. Aquestes tres proves són activitats de participació obligatòria.

El 30% restant de la nota final correspon a la mitjana de les notes obtingudes en la resolució dels QÜESTIONARIS proposats durant el curs a través de la pàgina web de l'assignatura (Moodle).

VALIDACIÓ de la nota dels qüestionaris fets via web: Perquè es tingui en compte la nota dels QÜESTIONARIS en el còmput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) de CADA UNA DE LES PROVES fetes al final de cada PA sigui igual o superior a 3.5. En cas contrari, la nota dels qüestionaris NO es considerarà i la nota de les proves finals de cada PA comptarà un 100% de la nota final, mantenint el mateix pes relatiu de cascuna de les proves en la nota final (5/14 per a la prova del PA1 i la del PA2, i 4/14 per a la prova del PA3).

Qualsevol de les proves finals de cada PA es podrà repetir després del curs, el dia proposat per la facultat, per tal de pujar nota. La repetició d'una prova no comportarà mai una nota inferior a la ja obtinguda durant el curs en la prova del PA corresponent.

Els qüestionaris no es podran repetir ni recuperar.

Criteris específics de la nota No Presentat:

Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver lliurat CAP de les activitats de l'avaluació continuada fetes durant el curs.

Objetivos

Preparació de la matèria atenent a la programació de la UDG per tal que els alumnes assoleixin millor nota amb menys esforç en l’assignatura.

Duración

2 hores setmanals de febrer a maig.

Programa

  1. Funcions d'una variable
    1.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, la funció exponencial, la funció logarítmica, funcions trigonomètriques.
    1.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.
    1.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.
    1.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts.

  2. Funcions de diverses variables
    2.1. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
    2.2. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.
    2.3. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

  3. Equacions diferencials.
    3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia.
    3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.
    3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.

  4. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.
    4.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.
    4.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa
    4.3. Rotacions al pla i a l'espai.
    4.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.
    4.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.